P1AB推理參考(河內塔說明)

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To P1A,P1B 補變三、變四

變化三：費氏數列
　f0=1、f1=1、f2=2、f3=3、f4=5、f5=8、f6=13、．．．、f20=10946、．．．、
     f50=20365011074、．．．、f70=308061521170129、．．．、f90=4660046610375530309
   輸入 n , 0<=n<=90，請問 fn的值，若費氏計算機只顯示最右8位數，小於8位靠右顯示，

左邊空格以^表示，則f29顯示「^^832040」，又f50=20365011074顯示「65011074」，而

f39=102334155顯示「02334155」, f76=5527939700884757顯示「00884757」

需宣告long long f0,f1,f2後設定f0=1,f1=1, 輸入n值

for(i=2 至 n )

{

    f2 = f0+f1;  //每新的 i 時重算 f2

    f0=f1;  //下一個 i 時f1變成f0

    f1=f2;  //下一個 i 時f2變成f1

}

因為只印8位，設 k = f2 除10^8取餘數

若k等於f2左邊補^，否則補0

  if(k==f2) cout << setw(8) << setfill('^') << k << endl;

  else cout << setw(8) << setfill('0') << k << endl;

變化四：判斷可否被11整除
　如果是long long int 可存範圍正整數 n <=2^63-1 = 9223372036854775807{約9.22*10^18}
比照a024所有位數和，但分奇數位的和odd及偶數位的和even，若odd-even可被11整除的話，則 n 也可被11整除。{這樣解題時只要加個if判斷是奇數位就加至odd、偶數位就加至even}

　但如果n的位數超出19位數怎麼辦？假設n不超過30位數，為了可以使用long long整數讀，
我們將n切成n1及n2兩部份，並且在n1及n2之前加d1、d2代表各幾位數
例如： n為901234567890123456789共有21位數將之分為11位及10位，則輸入 d1  n1  d2  n2
11  90123456789  10 123456789 ，這樣就可以輸入，也可以分別算 n1及n2的奇數位及偶數位
就是給 d1  n1  d2  n2  為11  90123456789  10 123456789 就是問 901234567890123456789

是否可被 11 整除？  {n2的前面有0時不會讀入，所以要判斷d2的位數自己算前導0的位數}

假設有一 22位數 n=7,251,000,000,000,000,000,218分成 左8位、右14位，

則輸入d1, n1 , d2, n2 就是   8  72510000  14  218

宣告兩個變數odd、even分別設為0代表奇位數和及偶位和，以最右為第1位

for(i=1; n2!=0; ++i)  // 因 n2 每次切1位，最後為0時就停

{

    將n2的 末位切掉{ c = n2%10 ， n2/=10 }

   若i是奇數位則  加至 odd ，偶數位則 加至 even

}

接著同上處理 n1, 但 i=d2+1開始 {n1=72510000最右1位是原數n的第14+1位}

判斷 odd 及 even 的差是否為 11的倍數 就是判斷 n 是否被11整除

給P1A、P1B

5/6已上傳一個壓縮檔，內有p1-ch11講義，是word檔，選擇答案反白設定顏色即可
       不然P1G及P1C的Ch11參考講義亦同

2016年5月6日 星期五

P1G及P1C的 Ch11參考講義

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P1AB資概資料

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接著要將程式變化題的解題邏輯放上去，來得及就全放，來不及就放三個

變化一：運算結果最大值
  給三個數字 a,b,c ，只有+、* 兩種運算及一個括號，問下列運算式哪一個？最大？
   (a+b)*c、a+(b*c)、(a*b)+c、a*(b+c)

設p表目前最大值的算式編號，v1=算式1的值，v2~v4=算式2~算式4的值
v0=v1  , p=1   {註v1最大}

若v2>v0 則 p=2, v0=v2  {註v2最大}

若v3>v0 則 p=3, v0=v3  {註v3最大}

若v4>v0 則 p=4, v0=v4  {註v4最大}

依p值知哪一算式最大，且最大值在v0

變化二：糖果紙換糖果
  一顆糖果3元，5張糖果紙可換1顆，又3張糖果紙可換1元，而且如果有4張糖果紙的話可向老闆先借1張換1顆馬上吃再還，請問有 n 元最多可以吃到幾顆糖果？

設n為金額，c為買到的糖果數，p為吃完的糖果紙，  e為已吃了多少顆

1 c=n/3買糖果，剩n%=3元

2 e=c吃了c個，p=c有c張紙

3 若p>=4張可換糖果來吃 p/4顆，剩p%4張

4 若剩3張而且有2元可再吃一顆

變三、變四另補

給 P1A、P1B

我決定抽選的由a001~a007抽1、a008~a014抽1、a015~a021抽1

變化的會由以下所公佈的四個練習題中抽2個(但類似而已)

變化一：運算結果最大值
  給三個數字 a,b,c ，只有+、* 兩種運算及一個括號，問下列運算式哪一個？最大？
   (a+b)*c、a+(b*c)、(a*b)+c、a*(b+c)

變化二：糖果紙換糖果
  一顆糖果3元，5張糖果紙可換1顆，又3張糖果紙可換1元，而且如果有4張糖果紙的話可向老闆先借1張換1顆馬上吃再還，請問有 n 元最多可以吃到幾顆糖果？
 

變化三：費氏數列
　f0=1、f1=1、f2=2、f3=3、f4=5、f5=8、f6=13、．．．、f20=10946、．．．、
     f50=20365011074、．．．、f70=308061521170129、．．．、f90=4660046610375530309
   輸入 n , 0<=n<=90，請問 fn的值

變化四：判斷可否被11整除
　如果是long long int 可存範圍正整數 n <=2^63-1 = 9223372036854775807{約9.22*10^18}
比照a024所有位數和，但分奇數位的和odd及偶數位的和even，若odd-even可被11整除的話，則 n 也可被11整除。{這樣解題時只要加個if判斷是奇數位就加至odd、偶數位就加至even}

　但如果n的位數超出19位數怎麼辦？假設n不超過30位數，為了可以使用long long整數讀，
我們將n平分為n1及n2兩部份，並且在n1及n2之前加d1、d2代表各幾位數
例如： n為901234567890123456789共有21位數將之分為11位及10位，則輸入 d1  n1  d2  n2
11  90123456789  10 123456789 ，這樣就可以輸入，也可以分別算 n1及n2的奇數位及偶數位
就是給 d1  n1  d2  n2  為11  90123456789  10 123456789 就是問 901234567890123456789
是否可被 11 整除？  {n2的前面有0時不會讀入，所以要判斷d2的位數自己算前導0的位數}

a021~a025說明

a021 我討厭偶數
這題輸入一整數 n ，若偶則一直除2，直到奇數為止
while( n%2==0 ) n/=2;  是偶數就除

cout n    ，不是偶數了才印

a022 細菌繁殖
輸入 n m , n 一直乘3，乘幾次才會>=m

設次數 cnt = 0;  

  while( n < m )   當n<m繼續   

  {  

     ++ cnt ;   次數+1

     n *= 3;    每次乘3

  }  

 cout 次數

a023 3N+1
輸入1個 n , 偶數除2，奇數*3+1，直到1為止，輸入的數及1也算，

含中間變化的數共出現幾個不同的數

設個數 cnt = 1;  輸入的數字算 1 個   

  while( n != 1 )  不是 1 繼續  

  {  

     if( n%2 == 0 ) n/=2;   偶數 除2   

     else n = n*3+1;        奇數 *3+1   

     ++cnt ;       計數+1        

  }  

cout 個數

a024 所有位數和
輸入1個數 n 算出每位數的和，例 12345則和為 1+2+3+4+5 = 15

設和 sum = 0;  

  while( n != 0 ) 每次取個位後除10，直到0為止  

  {  

    sum += ( n%10 );  //取個位數 將之加入和 sum內 

    n /= 10;          // 除10 , 因 n 宣告為整數，小數會捨棄         

  }  

cout sum

a025 數字倒轉

輸入1個數 n ，將其倒著印出，例 12345 印 54321，若1200只印21

類似a024但 sum需每次乘10

設定和 sum = 0;  

  while( n != 0 )  //和每次乘10後，加上原數的個位數

  {                      // 並每次將原數除10

    sum = sum * 10 + ( n%10 );  //取個位數 倒著放     

    n /= 10;          // 除10 , 因 n 宣告為整數，小數會捨棄         

  }  

cout sum

P1G及P1C的 Ch11參考講義

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